Profundo entendido en el arte musical, Pitágoras conocía la acción benéfica de la música y aplicó los tonos musicales al tratamiento de enfermedades físicas y psíquicas, componiendo melodías capaces de neutralizar depresiones, arrebatos de cólera y todo tipo de alteraciones emocionales, de ahí su fama de milagrero.
Pitágoras estudió, quizá por primera vez en la historia, las primeras leyes cuantitativas de la Acústica, que le conducirían a ser el primero que encontró una correlación entre los sonidos consonantes o armónicos (es decir, aquellos cuya manifestación simultánea origina una sensación agradable en nuestro oído: el tono, la octava, la quinta y la cuarta) y los números, inaugurando una teoría matemática de la música.
Básicamente Pitágoras puso de manifiesto de forma experimental dos hechos:
· El sonido producido por la pulsación de una cuerda depende de la longitud de la cuerda.
· Los sonidos armónicos están dados por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes están según ciertas razones entre números enteros.
Sobre las circunstancias en que debió tener lugar el descubrimiento han corrido leyendas o historias más o menos apócrifas relatadas por Nicómaco, Gaudencio, Porfirio, Diógenes Laercio, Teón de Esmirna, Jámblico, Boecio y otros pitagóricos, que en este tema priorizan la actuación empírica sobre el idealismo místico. Sinteticemos las experiencias pitagóricas sobre el fundamento matemático de la música en dos de ellas a través de un fragmento del texto de Teón:
«... unos obtienen las relaciones numéricas de los sonidos consonantes mediante pesos, otros mediante longitudes ...».
Se cuenta que el azar hizo que pasara Pitágoras por delante de un taller donde unos herreros golpeaban en el yunque. Pitágoras se detuvo ante el sonido cadencioso de los martillos, observando que el tono melodioso de tres de ellos era alterado por la disonancia de un cuarto. Sorprendido por el fenómeno, pidió prestados los martillos para realizar una experiencia científica, la primera de la que la Historia haya dado cuenta. Pesó cuidadosamente los martillos y los colgó de cuatro cuerdas de modo que al quedar tirantes tuviesen la misma longitud. Haciendo vibrar las cuerdas apreció que los sonidos que emitían correspondían a los que daban los martillos al golpear en el yunque. Aplicando un trozo de arcilla al martillo que producía la disonancia puso la nota emitida por la cuerda correspondiente en armonía con las otras. Como conocía los pesos de los martillos (que eran proporcionales a 12, 9, 8 y 6) dedujo la ley aritmética que rige los intervalos musicales: el martillo cuyo peso era como 12 producía el tono, el de peso como 9 la cuarta, el de peso como 8 la quinta, y el de peso como 6 la octava, estableciendo la proporción: 12/9=8/6, que, según Jámblico,
«se llama musical porque contiene las relaciones musicales de los sonidos armónicos».
Como buen científico experimental, Pitágoras repitió la experiencia empleando en vez de cuerdas de igual longitud y pesos distintos, pesos iguales para tensar cuerdas de distinta longitud, observando que las que daban el tono, la cuarta, la quinta y la octava tenían longitudes proporcionales a 12, 9, 8 y 6, es decir, el mismo resultado que el anterior.
La experiencia del relato apócrifo de los herreros querría indicar que Pitágoras no era un simple místico religioso al estilo oriental, sino también uno de los artífices de la revolución científica de los filósofos físicos jónicos.
A Pitágoras se la atribuye la invención del monocordio (Diógenes Laercio, VIII.12), que más que un instrumento musical es un aparato científico, con el que mediante una experiencia mucho más verosímil que la de los martillos es plausible que Pitágoras encontrara la correlación entre ciertos intervalos musicales y los primeros números enteros. El artilugio consistía en una simple cuerda musical de longitud proporcional a 12 tendida sobre una tabla, con una clavija o puente móvil deslizable entre cuerda y tabla, para obtener cuerdas de diversa longitud, en particular las proporcionales a 9, 8 y 6, manteniendo en tensión los dos trozos en que el puente móvil dividía a la cuerda, permitiendo, además, que uno de ellos pudiera vibrar independientemente del otro. Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomo como primario, el tono. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas resultantes proporcionales a 9, 8 y 6, se producían, respectivamente la cuarta, la quinta y la octava (que los griegos llamaban diatesseron, diapente y diapason). Los sonidos producidos mediante otras posiciones del puente móvil resultaban discordes, o al menos no tan acordes como los anteriores.
Pitágoras estudió, quizá por primera vez en la historia, las primeras leyes cuantitativas de la Acústica, que le conducirían a ser el primero que encontró una correlación entre los sonidos consonantes o armónicos (es decir, aquellos cuya manifestación simultánea origina una sensación agradable en nuestro oído: el tono, la octava, la quinta y la cuarta) y los números, inaugurando una teoría matemática de la música.
Básicamente Pitágoras puso de manifiesto de forma experimental dos hechos:
· El sonido producido por la pulsación de una cuerda depende de la longitud de la cuerda.
· Los sonidos armónicos están dados por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes están según ciertas razones entre números enteros.
Sobre las circunstancias en que debió tener lugar el descubrimiento han corrido leyendas o historias más o menos apócrifas relatadas por Nicómaco, Gaudencio, Porfirio, Diógenes Laercio, Teón de Esmirna, Jámblico, Boecio y otros pitagóricos, que en este tema priorizan la actuación empírica sobre el idealismo místico. Sinteticemos las experiencias pitagóricas sobre el fundamento matemático de la música en dos de ellas a través de un fragmento del texto de Teón:
«... unos obtienen las relaciones numéricas de los sonidos consonantes mediante pesos, otros mediante longitudes ...».
Se cuenta que el azar hizo que pasara Pitágoras por delante de un taller donde unos herreros golpeaban en el yunque. Pitágoras se detuvo ante el sonido cadencioso de los martillos, observando que el tono melodioso de tres de ellos era alterado por la disonancia de un cuarto. Sorprendido por el fenómeno, pidió prestados los martillos para realizar una experiencia científica, la primera de la que la Historia haya dado cuenta. Pesó cuidadosamente los martillos y los colgó de cuatro cuerdas de modo que al quedar tirantes tuviesen la misma longitud. Haciendo vibrar las cuerdas apreció que los sonidos que emitían correspondían a los que daban los martillos al golpear en el yunque. Aplicando un trozo de arcilla al martillo que producía la disonancia puso la nota emitida por la cuerda correspondiente en armonía con las otras. Como conocía los pesos de los martillos (que eran proporcionales a 12, 9, 8 y 6) dedujo la ley aritmética que rige los intervalos musicales: el martillo cuyo peso era como 12 producía el tono, el de peso como 9 la cuarta, el de peso como 8 la quinta, y el de peso como 6 la octava, estableciendo la proporción: 12/9=8/6, que, según Jámblico,
«se llama musical porque contiene las relaciones musicales de los sonidos armónicos».
Como buen científico experimental, Pitágoras repitió la experiencia empleando en vez de cuerdas de igual longitud y pesos distintos, pesos iguales para tensar cuerdas de distinta longitud, observando que las que daban el tono, la cuarta, la quinta y la octava tenían longitudes proporcionales a 12, 9, 8 y 6, es decir, el mismo resultado que el anterior.
La experiencia del relato apócrifo de los herreros querría indicar que Pitágoras no era un simple místico religioso al estilo oriental, sino también uno de los artífices de la revolución científica de los filósofos físicos jónicos.
A Pitágoras se la atribuye la invención del monocordio (Diógenes Laercio, VIII.12), que más que un instrumento musical es un aparato científico, con el que mediante una experiencia mucho más verosímil que la de los martillos es plausible que Pitágoras encontrara la correlación entre ciertos intervalos musicales y los primeros números enteros. El artilugio consistía en una simple cuerda musical de longitud proporcional a 12 tendida sobre una tabla, con una clavija o puente móvil deslizable entre cuerda y tabla, para obtener cuerdas de diversa longitud, en particular las proporcionales a 9, 8 y 6, manteniendo en tensión los dos trozos en que el puente móvil dividía a la cuerda, permitiendo, además, que uno de ellos pudiera vibrar independientemente del otro. Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomo como primario, el tono. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas resultantes proporcionales a 9, 8 y 6, se producían, respectivamente la cuarta, la quinta y la octava (que los griegos llamaban diatesseron, diapente y diapason). Los sonidos producidos mediante otras posiciones del puente móvil resultaban discordes, o al menos no tan acordes como los anteriores.
Y puesto que las razones entre los números 12, 9, 8 y 6 son iguales a las que hay entre 1, 3/4, 2/3 y 1/2, que son las más sencillas que se pueden formar con los números de la sagrada Tetractys, 1, 2, 3 y 4, Pitágoras dedujo que ésta es «la fuente y raíz de la Naturaleza eterna» como dicen los Versos Dorados. Como en tanto aspectos pitagóricos los números de la Tetractys eran la piedra angular de la armonía musical. Mediante una mística extrapolación la Tetractys sería la fuente del conocimiento de las raíces de la armonía del Cosmos divino, alcanzable a través del número.
El descubrimiento pitagórico revelaría que el Cosmos (orden y belleza) se imponía sobre la disposición caótica del sonido mediante los cuatro primeros números de la Tetractys. Y ello mediante la feliz idea pitagórica de interrogar a la naturaleza, inaugurando algo nuevo en la Historia del Pensamiento: el método experimental. Por primera vez en los anales de la Historia se registra la idea de construir un aparato con el propósito de obligar a la naturaleza a responder a una cuestión concreta: ¿cuál es la relación precisa, si es que existe, entre la armonía musical y los números? No es extraño que Pitágoras quedara entusiasmado con un hallazgo sin precedentes: «el número gobierna el tono musical», pionero en las ideas de reducir la cualidad (sonido) a la cantidad (longitud y razón) y de expresar en fórmulas matemáticas las leyes de la naturaleza. ¿Quién podría imaginar que el espacio, el número y el sonido se combinaban en una correlación armoniosa? La Aritmética y la Geometría entraban en una comunión divina con la armonía musical que es patrimonio de la Estética y en ultima instancia aparecía la matriz de la filosofía pitagórica: «el número es la esencia de todas las cosas». Si en el número está la clave del tono musical en él residirá también la clave de toda la naturaleza.
Las investigaciones de Pitágoras sobre la música constituyen las primeras leyes matemáticas completamente generales aplicadas a desvelar los misterios de la naturaleza, el primer intento en la tradición occidental de reducir las leyes de la física a relaciones matemáticas, el primer paso hacia la matematización de la experiencia humana. En este aspecto, como artífice del gran salto cualitativo que supone en la Historia de la Ciencia la aplicación de la dualidad experiencia y razón debemos situar a Pitágoras en el umbral del Pensamiento de Occidente.
Medias pitagóricas y proporciones musicales
La teoría musical de Pitágoras tiene que ver también con la Teoría de las medias de raíz pitagórica. Así lo señala el pitagórico Arquitas: «En música hay tres medias: la media aritmética, la media geométrica y la subcontraria, llamada también armónica».
Los pitagóricos establecieron a partir de la consideración de dos números a y b, toda una serie de medias y proporciones que se vinculan con el descubrimiento musical de Pitágoras, y que en el curso de los siglos tendrán una incidencia decisiva en la conformación de ciertas proporciones en la Pintura y en la Arquitectura, las llamadas consonancias musicales en el Arte.
Dados dos números a y b, se definen las medias aritmética, m, armónica, h, y geométrica, g, de la forma siguiente:
El descubrimiento pitagórico revelaría que el Cosmos (orden y belleza) se imponía sobre la disposición caótica del sonido mediante los cuatro primeros números de la Tetractys. Y ello mediante la feliz idea pitagórica de interrogar a la naturaleza, inaugurando algo nuevo en la Historia del Pensamiento: el método experimental. Por primera vez en los anales de la Historia se registra la idea de construir un aparato con el propósito de obligar a la naturaleza a responder a una cuestión concreta: ¿cuál es la relación precisa, si es que existe, entre la armonía musical y los números? No es extraño que Pitágoras quedara entusiasmado con un hallazgo sin precedentes: «el número gobierna el tono musical», pionero en las ideas de reducir la cualidad (sonido) a la cantidad (longitud y razón) y de expresar en fórmulas matemáticas las leyes de la naturaleza. ¿Quién podría imaginar que el espacio, el número y el sonido se combinaban en una correlación armoniosa? La Aritmética y la Geometría entraban en una comunión divina con la armonía musical que es patrimonio de la Estética y en ultima instancia aparecía la matriz de la filosofía pitagórica: «el número es la esencia de todas las cosas». Si en el número está la clave del tono musical en él residirá también la clave de toda la naturaleza.
Las investigaciones de Pitágoras sobre la música constituyen las primeras leyes matemáticas completamente generales aplicadas a desvelar los misterios de la naturaleza, el primer intento en la tradición occidental de reducir las leyes de la física a relaciones matemáticas, el primer paso hacia la matematización de la experiencia humana. En este aspecto, como artífice del gran salto cualitativo que supone en la Historia de la Ciencia la aplicación de la dualidad experiencia y razón debemos situar a Pitágoras en el umbral del Pensamiento de Occidente.
Medias pitagóricas y proporciones musicales
La teoría musical de Pitágoras tiene que ver también con la Teoría de las medias de raíz pitagórica. Así lo señala el pitagórico Arquitas: «En música hay tres medias: la media aritmética, la media geométrica y la subcontraria, llamada también armónica».
Los pitagóricos establecieron a partir de la consideración de dos números a y b, toda una serie de medias y proporciones que se vinculan con el descubrimiento musical de Pitágoras, y que en el curso de los siglos tendrán una incidencia decisiva en la conformación de ciertas proporciones en la Pintura y en la Arquitectura, las llamadas consonancias musicales en el Arte.
Dados dos números a y b, se definen las medias aritmética, m, armónica, h, y geométrica, g, de la forma siguiente:
,verificándose que:
Estas relaciones son verificadas por las proporciones musicales que se derivan de la cuaterna de números 12, 9, 8, 6 del experimento pitagórico sobre el monocordio:
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| Experiencias de Pitágoras sobre el fundamento matemático de la armonía musical |
Tomado de: La dimensión cultural del número. El legado de Pitágoras. 10º Congreso Castellano y Leonés de educación matemática Segovia, 12, 13 y 14 de septiembre de 2008.
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