Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números naturales que se construye tomando cada número igual a la suma de los dos últimos precedentes. Ese tipo de sucesiones se denomina "sucesión de Fibonacci secundaria" para diferenciarlas de las sucesiones de Fibonacci ternarias, en las que cada término es una combinación lineal de los últimos precedentes. Comenzando con F(0) = 1; F(1) = 1, tenemos:

(3.1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...  

 donde  (3.2) F(n + 2) = F(n + 1) + F(n).

Se puede probar que  existe y es un número real positivo x. Entonces, de la ecuación (3.2) resulta:

Tomando límites en ambos miembros de esta ecuación y reemplazando el valor de x tenemos que x²-x-1=0, cuya solución positiva es el Número de Oro Φ. Esto implica que

(3.3)

Esta sucesión de Fibonacci puede generalizarse, dando origen a "sucesiones generalizadas de Fibonacci
secundarias", que satisfacen relaciones del tipo

(3.4) G(n+2) = p G(n) + q G(n +1)  con p y q naturales.(1)

Anteriormente se explicó de forma muy algebráica que es y como se produce la Sucesión de Fibonacci y además se demuestra de manera corta como mientras mas se avanza en la sucesión más se aproxima la razón entre estos números al número de oro. Más lo de mayor importancia es mostrar como esta sucesión de Fibonacci se encuentra presente en muchos procesos biológicos, en plantas y en el ser humano. Además, esta suseción se puede encontrar plasmada en la música de una canción de manera que forme una armonía muy agradable a los oidos.

En el video que se adjunta a continuación se amplia aún más el tema de la Sucesión de Fibonacci, además de mostrar algunos ejemplos de la naturaleza que cumplen con ella y con el número de oro. En el video también se encuentra la representación de como esta sucesión y el número de oro influyen en la música para crear una melodía armoniosa y muy agradable a los sentidos.

(1) Tomado de De Spinadel, Vera W. La familia de números metálicos y el diseño. Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo - Universidad de Buenos Aires. Buenos Aires - Argentina